En ausencia de error sistemático, la media aritmética debería coincidir con el verdadero valor que se espera encontrar (si tenemos en cuenta que los datos siguen una distribución normalizada, la media coincidirá con μ y la desviación estándar con σ). Aún así, el error aleatorio inherente en la medida hará improbable que la media de la muestra sea exactamente igual al valor verdadero. Por lo tanto es recomendable hablar de un intervalo de valores que sea probable encontrar el valor verdadero que buscamos.
La amplitud de este intervalo depende de dos factores:
- La precisión de las medidas, que a su vez depende de la desviación estándar (error aleatorio).
- El número de medidas que se realice.
Puede concluirse que cuantas más medidas se hagan, más fiable será la estimación del valor real ya que el intervalo de confianza será menor.
¿Cuál es el intervalo dentro del cual se puede suponer de forma razonable que se encuentra el valor verdadero de la medida? Para eso primero debemos calcular el Error Estándar de la Media, que se define de la siguiente manera:
Error Estándar de la Media: Desviación estándar/√n,
donde n es el número de medidas.
A continuación, se define el Intervalo de Confianza de la Media, que es el intervalo de valores dentro del cual podemos afirmar con cierta probabilidad que el valor verdadero se encuentra. Dependerá de la certeza que queramos: cuanto mayor sea, mayor la certeza de acertar.
Intervalo de confianza:
donde s es la desviación estándar,
Z depende del grado de confianza requerido:
95%, z = 1,96
99%, z = 2,58
99,7%, z = 2,97,
y n es el número de muestras
Cuando el tamaño de muestra es más pequeño, se utiliza esta ecuación:
donde tn-1 es un valor tabulado que dependerá del valor de confianza y de los grados de libertad,
donde s es la desviación estándar,
y n es el número de muestras
En una distribución normalizada, los datos se distribuyen de la siguiente manera alrededor de μ, el valor promedio de la población, y σ, la desviación estándar.
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| Sacado de http://es.wikipedia.org/wiki/Distribucion_normal |
Utilizando los valores comentados anteriormente, el 95% de los datos de este ejemplo estarían dentro del intervalo μ ± 1,96σ/√n.
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Ejemplo sacado de Miller y Miller (2009)
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