Capítulo 4.2. Estadístico de contraste y concepto de p-valor

Una vez vistas todas las posibilidades, ¿cuál es el criterio que debemos seguir para poder afirmar u descartar una hipótesis? Para eso debemos calcular el estadístico de contraste, que a su vez nos dará el p-valor. 

 Este es un parámetro que se calcula teniendo en cuenta que los datos cumplen la distribución normalizada y se relaciona con el área de la curva la cual se correspondería con la región de rechazo, es decir, que si nuestra muestra está en esa zona podríamos descartar la hipótesis nula (H0).

 La región de rechazo sería la sombreada en azul en un ejemplo de gráfica de una cola sacado de http://iescastelar.juntaextremadura.net/web/departamentos/matematicas/matematicasccss2ba/matematicas2ccss/home.htm 

 Si ese valor fuese menor que el nivel de significación (α) que hemos prefijado, podríamos rechazar la hipótesis nula. 

 Nota: los valores más usados para α son 0,05, 0,01 y 0,001, es decir, que la probabilidad de acertar en nuestra afirmación sería del 95%, 99% y 99,9% respectivamente. 

 Para el caso de que conozcamos la desviación estándar (σ), el estadístico de contraste tendría esta expresión: 

 Si no lo conociéramos, sería esta:

 En este último caso, para obtener el p-valor, deberíamos consultar las tablas para la distribución estandarizada de la t-Student, en la cual deberemos saber los grados de libertad (n-1), siendo n el número de muestras. 

 Nota: En cualquier manual de estadística podemos encontrar estas tablas y cualquier software de estadística las lleva incorporadas en sus análisis dándote directamente el p-valor. Si no, se pueden consultar en internet aquí: http://es.wikibooks.org/wiki/Tablas_estadísticas/Distribución_t_de_Student 

 En resumen, descartaremos H0 si p-valor ≤ α, siendo α = 0,05, (también puede ser 0,01 y 0,001).

 Veámoslo con nuestro ejemplo de la concentración de nitratos anteriormente descrito en el apartado de contraste de hipótesis.

 Nota: usaremos la aplicación gratuita disponible en http://bcs.whfreeman.com/ips4e/cat_010/applets/pvalue_ips.html

 Imaginemos que hemos analizado las muestras de agua del río que pasa por al lado de una granja. Hemos obtenido un valor de 54,3 ± 5,2 mg L-1 al medir 20 muestras. Vemos que los resultados siguen una distribución normalizada, tal y como vemos en el siguiente gráfico: 

 Queremos saber si hay contaminación en estas aguas. ¿El valor obtenido de nuestras muestras es distinto significativamente de 50 mg L-1, valor que según el cual la legislación te dice que tienes contaminación por nitratos? Al hacer el contraste de hipótesis, definimos H0 y H1:

• H0: El valor de nuestros análisis es igual a 50 mg L-1 
• H1: El valor de nuestros análisis es mayor a 50 mg L-1 

 Como podemos observar, nos ha salido un p-valor = 0.0001 (p-valor ≤ 0,05). Por lo tanto, podemos rechazar la hipótesis nula y confirmar que la concentración de nitratos obtenida en las muestras analizadas es mayor que 50 significativamente (con un 95% de probabilidad). 

 Nota: Ante la duda de si utilizar un test de una o dos colas, consultar esta web: http://iescastelar.juntaextremadura.net/web/departamentos/matematicas/matematicasccss2ba/matematicas2ccss/home.htm