Capítulo 2.3. El caso de la distribución normalizada

Como comentan Miller y Miller (2009), la distribución normalizada es común en los análisis cuantitativos que requieren muestras repetidas. De hecho, aproximadamente el 90% de los métodos estadísticos se basan en que los datos aleatorios se rigen por una distribución normalizada, siendo esta distribución es muy importante en análisis químico. La distribución normalizada se caracteriza por ser simétrica con respecto a un valor central denominado μ, siendo la ecuación matemática que la describe la siguiente:

donde σ es un parámetro que nos da información de la dispersión de los datos, es decir, sobre la anchura de la campana de Gauss.

Nota: con el fin de calcular la probabilidad, a esta ecuación se le aplica una transformación matemática para estandarizarla, es decir, para que el área de la campana sea 1 (o el 100%). 

Veamos un ejemplo de química analítica, un análisis cuantitativo de la concentración de nitrato en una muestra de agua:

Estos son los resultados obtenidos de una misma muestra de agua en un laboratorio de análisis. Si representamos en forma de histograma observamos que se rigen mediante una distribución normal o Gausiana. 

Como hemos comentado antes, la curva normalizada o campana de Gauss es una curva simétrica respecto a un valor central µ (que si no existe error sistemático en el equipo de medida coincide con la media aritmética de las muestras) y con el parámetro σ como medida de la dispersión de los datos (siendo esta la desviación estándar). Cuanto mayor sea esta, la campana de Gauss será más grande como puede verse en la siguiente figura.

Nota: Los conceptos de media y desviación estándar se verán más adelante y están relacionados con la exactitud y precisión respectivamente. 

 Ejemplo sacado de Miller y Miller (2009)

Una de las características más importantes de esta distribución la podemos observar en la siguiente Figura:

 Ejemplo sacado de Miller y Miller (2009) 

 Al ser simétrica con respecto al valor medio μ, podemos estimar la cantidad de muestras que están en la campana de Gauss con ayuda del parámetro σ, el cual nos da información de la dispersión de datos, Así, y tal y como se puede leer en la leyenda de esta Figura, podemos saber que el 68% de los datos que se distribuyen normalmente están comprendidos en el intervalo μ ± σ, el 95% en el intervalo μ ± 2σ y finalmente, el 99,7% en el intervalo μ ± 3σ (Nota: en la Figura original, en la (iii) hay una errata en el eje de abscisas).

Como ya hemos comentado, este tipo de distribución es muy importante siendo referencia para muchas pruebas estadísticas (es el caso ideal). Cuando nuestros datos no siguen esta distribución, una alternativa es transformarlos matemáticamente mediante el cálculo del logaritmo, tal y como podemos ver en el siguiente ejemplo.

Ejemplo sacado de Miller y Miller (2009)

Se muestra la concentración de anticuerpos de inmunoglobulina M en suero de varones y su transformación logarítmica para conseguir la normalización de los datos.